Фамилия Греднев хранит память о русской истории, и о прозвище далекого предка владельца данной фамилии.
Русские фамилии при своем возникновении в подавляющем большинстве случаев  давались по имени, прозванию, или по профессии  предков, первоначально являлись кратким прилагательным и отвечали на вопрос "чей?". Поэтому основная масса русских фамилий оканчивается на патронимические суффиксы  "-ов", "-ев" и "-ин". Фамилия Греднев в этом случае исключением не является. Суффикс, или формант, «-ев» как правило прибавлялся к фамилиям, когда отцовское имя или прозвище оканчивалось на "-ь", на согласную "-ч", или на "-й", например: Юрий - Юрьев, Бегич - Бегичев, Скобель - Скобелев.
Немного найдется примеров в древнерусском языке, когда слово, этимологически не связанное с крестильным именем, становилось уменьшительной формой этого имени. Одно из таких необычных слов ассоциируется с мужским именем и, следовательно, могло дать фамилию. Это древнерусское нарицательное существительное «гридя», «гридин», «гридень», заимствованное от скандинавского «grioi», что в переводе обозначает «товарищ, стража». В Московской Руси  слово/имя Гридя было общеупотребительным в качестве уменьшительного имени Григорий. Отсюда пошли такие фамилии, как Гридин, Гриднев, Гриднин, Гринев. Первоначально гриднем на Руси до XIII века называли члена младшей княжьей дружины, а гридницей - часть дворца, где содержали стражу, гридней. У А.С. Пушкина, в  начале поэмы "Руслан и Людмила", мы встретим: "...с друзьями, в гриднице высокой Владимир-солнце пировал..."  
Затем мы встречаем слово «гридница» в несколько видоизмененном виде, буква "и" перешла в букву "е" и появилось слово "гредень", также в значении "горница". В былине "Поток Михайла Иванович" поется: "...скоро Поток скочил со добра коня, поставил ко крылечку красному, походит во гредню светлую, он молится Спасову образу…».  А в «Былине и Добрыне Никитиче» сказано: «… сменилося у него личько белое, становился он на гредень столовую, стоял прямешенько, поклонился низешенько…». Нельзя не отметить, что в «Сказании о князе Довмонте» упоминается имя литовского князя Герденя, войска которого приняли битву  у Пскова с войсками князя Довмонта. Здесь можно говорить о простой перестановке букв в корне слова.
Скорее всего, основой фамилии Греднев стало слово "гредень", к которому и прибавился суффикс "-ев".
У Веселовского в «Ономастиконе»  мы находим Андрея Федоровича Гриднева из Ярославля (1568) и Мешая Гриднева, дворецкого Казанского архиепископа (1565 г.)

Источники: Большая Советская Энциклопедия, 1978 г.; Веселовский С.Б. Ономастикон 1974 г.; Толковый словарь живого великорусского языка Владимира Даля, 1999 г.; Толковый словарь русского языка под ред. Д.Н. Ушакова, 1934-1940 гг.;  Унбегаун Б.О. Русские фамилии. Пер. с англ. М., 1995; Федосюк Ю.А.  Русские фамилии. Популярный этимологический словарь, 2004 г.